IFT-17583

Structure interne des ordinateurs

Exercices

 

Chapitre 3

 

Petit problème pour ceux qui ont l'esprit mathématique :

Montrer que l'équivalent décimal d'une fraction binaire qui tombe juste tombe également juste et se termine toujours par 5.

 

Chapitre 5

 

  1. Prouvez les théorèmes suivants de l'algèbre booléenne : .

     

  2. Soit la table de vérité suivante :

    a. Exprimez la fonction f sous forme de somme de minterms.

    b. Exprimez la fonction f sous forme de produit de maxterms.

    c. Démontrez l'équivalence des résultats.

  3. Simplifiez l'expression suivante en utilisant l'algèbre booléenne :.

     

  4. Simplifiez le circuit de l'additionneur en utilisant des tables de Karnaugh au lieu de l'algèbre booléenne (transparent #138 ou livre de Zanella et Ligier p. 83).

     

  5. Donnez le circuit d'un comparateur 8 bits dont la sortie est 1 si les 8 bits des entrées A0 à A7 sont égaux aux 8 bits des entrées B0 à B7 (A0=B0, A1=B1, A2=B2, ..., A7=B7), et est 0 autrement.

     

  6. Donnez le circuit d'un transcodeur du binaire au code Gray. La table de traduction est la suivante :

     

  7. Réalisez un bistable RS avec deux portes NAND. Quel sera l'état stable ? Quelles valeurs faut-il appliquer aux entrées S et R pour effectuer une transition SET ? et une transition RESET ?

 

Solutions

  1. a + (a.b) = a. En effet, si b = 0, on a a+0 = a et si b = 1, a + a = a. Donc quel que soit b, a + (a.b) = a.

    . En effet, si a = 0, on a b et si a = 1, on obtient 1. De la même façon, dans a + b, si a = 0, on obtient b, et si a = 1, on obtient 1. Les deux fonctions sont donc identiques.

     

  2. . Pour montrer l'équivalence, on simplifie la première expression qui devient . On effectue ensuite le produit de la seconde expression. Le produit des deux premières parenthèses donne (a + b). Le produit des deux suivantes donne . Le produit des deux donne b. Finalement, le produit de b avec la dernière parenthèse donne .

     

  3. .

     

  4. À venir.

     

     

  5. On utilise le XOR pour détecter l'inégalité :



     

  6.  

     

  7. Voir aussi supplément p. 114.

 

Dernière mise à jour : 2000-09-18